Fun - 64 = 65 - Lösung
Die vier Teile des ursprünglichen Quadrats sind einfach nur unsauber zusammengelegt. Die dick gezeichnete Diagonale des Rechtecks verdeckt die Lücken, die beim Zusammenlegen entstehen.
Die Lücken entsprechen in der obigen Abbildung der weissen Fläche entlang der Diagonale von unten links nach oben rechts.
Die Fläche dieser Lücken kann man natürlich berechnen. Am einfachsten wenn man sie in drei Lücken aufteilt und als Bruchteil der Fläche eines der kleinen Quadrate angibt.

Nummeriert man die senkrechten Linien von 0 bis 13, dann reicht
die 1. Lücke von 0 bis 5 und hat eine Fläche von 5/16 (siehe A)
die 2. Lücke von 5 bis 8 und hat eine Fläche von 3/8 (siehe B)
die 3. Lücke von 8 bis 13 und hat eine Fläche von 5/16 (siehe C)
Diese Flächen addiert ergibt eine Fläche von 1.
Also ist 5 x 13 = 65 um 1 größer als 64.
Stimmt.

A : (Differenz der Flächen zweier Dreiecke)
(5 * 2) / 2 - (5 * (5 / 8) * 3) / 2 = 5 - 75 / 16 = 5/16

B : (Fläche des Parallelogramms)
(2 - (5 / 8) * 3) * 3 = (2 - 15 / 8) * 3 = 3/8

C : (Differenz der Flächen zweier Dreiecke)
(5 * 2) / 2 - (5 * (5 / 8) * 3) / 2 = 5 - 75 / 16 = 5/16

Die in allen Gleichungen vorkommende Angabe "(5 / 8) * 3" ist die Höhe der grünen Linie 5 bzw. der roten Linie 8 und ergibt sich aus einem Strahlensatz.
In unserem Beispiel beträgt die Höhe der grünen Linie 8 3, davon 5/8 ist die Höhe der grünen Linie 5.
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